Оглавление
Раздел I Элементы линейной алгебры
Тема Матрицы и определители…………………………… 5
§1. Матрицы: основные определения…………………………… 5
§2. Основные операции над
матрицами и их свойства…………… 7
§3. Линейная зависимость и независимость
вектор-столбцов и
вектор-строк……………………………………………………..
10
§4. Определители второго и третьего порядков
…………………. 12
§5.
Определители порядка п ……………………………………..
14
§6. Свойства определителей ……………………………………… 15
§7. Обратная матрица
……………………………………………... 19
Тема Системы линейных уравнений …………………….. 21
§1. Основные определения
………………………………………... 21
§2. Формулы
Крамера для решения системы линейных
уравнений ………………………………………………………. 22
§3. Решение системы линейных уравнений с помощью
обратной матрицы
……………………………………………… 26
§4. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
……. 27
§5. Теорема Кронекера – Капелли …………………………………. 29
Раздел II
Аналитическая геометрия
Тема Векторная алгебра ……………………………………….. 31
§1. Действительные числа. Числовая
ось ………………………….. 31
§2. Системы координат ……………………………………………... 32
§3. Векторы: основные определения ……………………………….. 35
§4. Линейные операции над векторами …………………………….. 36
§5. Проекции вектора на оси.
Направляющие косинусы ………….. 38
§6. Разложение вектора
………………………………………………. 40
§7. Скалярное произведение
векторов ……………………………… 42
§8. Векторное произведение
векторов ……………………………… 44
§9. Смешанное произведение трёх
векторов ……………………….. 46
Тема Прямая на плоскости …………………………………….. 50
§1. Уравнение линии на плоскости
…………………………………. 50
§2. Общее уравнение прямой на
плоскости ………………………… 54
§3. Уравнения прямой с угловым
коэффициентом ………………… 55
§4. Взаимное расположение двух
прямых ………………………….. 58
§5. Расстояние от точки до
прямой на плоскости ………………….. 59
§6. Другие формы уравнения прямой на плоскости ……………….. 60
Тема Плоскость
и прямая в пространстве ………………… 64
§1. Уравнение
поверхности и уравнения линии …………………….
64
§2. Общее
уравнение плоскости ……………………………………...
65
§3. Неполные
уравнения плоскости ………………………………….
66
§4. Взаимное
расположение двух плоскостей ……………………….
68
§5.
Расстояние от точки до плоскости ……………………………….. 68
§6. Другие
виды уравнения плоскости ……………………………….
69
§7. Прямая в
пространстве ……………………………………………. 70
§8.
Расстояние от точки до прямой в пространстве …………………. 73
§9. Взаимное
расположение двух прямых в пространстве ………….. 73
§10.Взаимное
расположение плоскости и прямой
в пространстве
……………………………………………………. 74
Тема Линии второго порядка …………………………………... 75
§1. Общее
уравнение …………………………………………………... 75
§2.
Окружность …………………………………………………………
76
§3. Эллипс
………………………………………………………………. 77
§4. Гипербола
…………………………………………………………… 79
§5. Парабола
…………………………………………………………….. 82
§6.
Касательные к кривым второго порядка ………………………….. 84
