Пусть НСВ Х и Y связаны
функциональной зависимостью Y = j(х), где j(х)
– дифференцируемая функция, монотонная на всем интервале возможных значений СВ
Х. Тогда, если f (x) –
плотность СВ Х, а g(y) –
плотность СВ Y, то
Для функции нескольких случайных величин удобнее
искать функцию распределения, а плотность определять дифференцированием. Если
НСВ Z есть функция от двух случайных аргументов Х и Y: Z = j (X, Y), то ее функция распределения имеет вид:
Если результат СЭ описывается двумя случайными
величинами X и Y,
то принято говорить о 2-мерной СВ или о системе СВ (Х0Y). Ее интерпретируют как случайную точку с координатами (X; Y) по плоскости хОу или как
случайный радиус-вектор такой точки.
Совместной функцией распределения системы (Х,
Y) называют функцию F(x; y) двух переменных, определяемую
равенством:
Случайная величина называется непрерывной
(НСВ), если ее функция распределения F(x) непрерывна при любом х и имеет производную F’(x) везде, кроме, может быть,
конечного числа точек.
Случайной величиной (СВ) называется величина,
которая в результате СЭ может принять то или иное значение, заранее неизвестное
и зависящее от случайных причин.
Если множество возможных значений СВ представляет
собой последовательность чисел (конечную или бесконечную), то такая СВ
называется дискретной (ДСВ).
Пусть в каждом из независимых испытаний событие А
может произойти с вероятностью q, q = 1 – p. Обозначим как и раньше,
через P(n;k)
вероятность ровно к появлений события А в n испытаниях. кроме того, пусть P(n; k1, k2)
– вероятность того, что число появлений события А находится между
к1и к2.
Пусть осуществляется n
независимых повторений некоторого эксперимента (или n
независимых экспериментов), в каждом из которых может произойти событие А.
Пусть событие А может произойти только
совместно с одним из попарно несовместных событий Н1, Н2,
… , Нn (это имеет
место, например, для полной группы событий Нк, к = 1..
n). Тогда:
